En matemática, el teorema de convolución establece que bajo determinadas circunstancias, la Transformada de Fourier de una convolución es el producto punto a punto de las transformadas. En otras palabras, la convolución en un dominio (por ejemplo el dominio temporal) es equivalente al producto punto a punto en el otro dominio (es decir dominio espectral).
Sean f y g dos funciones cuya convolución se expresa con 
. (notar que el asterisco denota convolución en este contexto, y no multiplicación; a veces es utilizado también el símbolo 
). Sea 
el operador de la transformada de Fourier, con lo que ![\mathcal{F}[f]](http://upload.wikimedia.org/math/7/4/d/74d8d9cf1fef828b858860c72324814c.png)
y ![\mathcal{F}[g]](http://upload.wikimedia.org/math/2/7/2/272a59e139a86ba0444a744b4a29b4ca.png)
son las transformadas de Fourier de f y g, respectivamente.
. (notar que el asterisco denota convolución en este contexto, y no multiplicación; a veces es utilizado también el símbolo ). Sea el operador de la transformada de Fourier, con lo que y son las transformadas de Fourier de f y g, respectivamente.Entonces
![\mathcal{F}[f*g]=\sqrt{2\pi} (\mathcal{F}[f]) \cdot (\mathcal{F}[g])](http://upload.wikimedia.org/math/1/0/6/106196a2ef32816b06fb93fe11c6a3ad.png)
donde · indica producto punto. También puede afirmarse que:
![\mathcal{F}[f \cdot g]=\frac{\mathcal{F}[f]*\mathcal{F}[g]}{\sqrt{2\pi}}](http://upload.wikimedia.org/math/3/b/4/3b406ce60d7a68eb656614f18460a00b.png)
Aplicando la transformada inversa de Fourier 
, podemos escribir:
, podemos escribir:![f*g=\sqrt{2\pi} \mathcal{F}^{-1}[\mathcal{F}[f]\cdot\mathcal{F}[g]]](http://upload.wikimedia.org/math/2/3/1/23184ac1f578fcd817a2e16b8cf98548.png)
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