Definición 1.1 (Transformada integral) La transformada integral 
respecto el núcleo 
en el intervalo 
de la función 
se define de la forma
![$\displaystyle \bar{F}(s) = \mathcal{I} \big[ f(x) \big] = \int_a^b\!\!f(x) K(s, x) \ensuremath{\mathrm{d}x} . $](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vLz8SjB6t7iFgLX8HrErjN6aAusX92cFhqzQaYXZmn3LYsbVppzqzBOEBQcKzzvYI-e-eb45o6QSEODXztoTHyCAV8IzYB1NkWS3uZWJTRH3vD-psBSvDK=s0-d)
Donde
es la variable transformada.
respecto el núcleo en el intervalo de la función se define de la formaDonde
es la variable transformada.El operador de transformación es lineal, así como el operación de transformación inversa 
.
es lineal, así como el operación de transformación inversa .
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